Finite Mathematik Beispiele

Finde die Nullstellen natürlicher Logarithmus der Quadratwurzel von x+8=2
ln(x+8)=2
Schritt 1
Um nach x aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.
eln(x+8)=e2
Schritt 2
Schreibe ln(x+8)=2 in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn x und b positive reelle Zahlen sind und b1 ist, dann ist logb(x)=y gleich by=x.
e2=x+8
Schritt 3
Löse nach x auf.
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Schritt 3.1
Schreibe die Gleichung als x+8=e2 um.
x+8=e2
Schritt 3.2
Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.
x+82=(e2)2
Schritt 3.3
Vereinfache jede Seite der Gleichung.
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Schritt 3.3.1
Benutze axn=axn, um x+8 als (x+8)12 neu zu schreiben.
((x+8)12)2=(e2)2
Schritt 3.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.3.2.1
Vereinfache ((x+8)12)2.
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Schritt 3.3.2.1.1
Multipliziere die Exponenten in ((x+8)12)2.
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Schritt 3.3.2.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, (am)n=amn.
(x+8)122=(e2)2
Schritt 3.3.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von 2.
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Schritt 3.3.2.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
(x+8)122=(e2)2
Schritt 3.3.2.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
(x+8)1=(e2)2
(x+8)1=(e2)2
(x+8)1=(e2)2
Schritt 3.3.2.1.2
Vereinfache.
x+8=(e2)2
x+8=(e2)2
x+8=(e2)2
Schritt 3.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.3.3.1
Multipliziere die Exponenten in (e2)2.
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Schritt 3.3.3.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, (am)n=amn.
x+8=e22
Schritt 3.3.3.1.2
Mutltipliziere 2 mit 2.
x+8=e4
x+8=e4
x+8=e4
x+8=e4
Schritt 3.4
Subtrahiere 8 von beiden Seiten der Gleichung.
x=e4-8
x=e4-8
Schritt 4
 [x2  12  π  xdx ]